ΥΑ 59614/Γ2ΦΕΚ 1168/Β/8.6.2011

Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών Α' τάξης Γενικού Λυκείου.

 

Η ΥΦΥΠΟΥΡΓΟΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

 

   Έχοντας υπόψη:

   1. Τις διατάξεις του εδαφ. δ. της παραγράφου 9, του άρθρου 8 του Ν. 1566/85 (ΦΕΚ Α' 167), όπως τροποποι­ήθηκε και ισχύει με τις διατάξεις 1 και 2 του άρθρου 7 του Ν. 2525/97 (ΦΕΚ Α'188) «Ενιαίο Λύκειο, πρόσβαση των αποφοίτων στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση, αξιολόγηση του εκπαιδευτικού έργου και άλλες διατάξεις».

 

   2. Τις διατάξεις του άρθρου 90 του κώδικα Νομοθεσίας για την Κυβέρνηση και τα Κυβερνητικά όργανα που κυρώθηκε με το άρθρο πρώτο του Π.Δ. 63/2005 (ΦΕΚ Α' 98).

   3. Την 1120/H/7-1-2010 (ΦΕΚ Β1) κοινή Απόφαση του Πρωθυπουργού και της Υπουργού Παιδείας, Δια Βίου Μάθησης και Θρησκευμάτων με θέμα: «Καθορισμός αρμοδιοτήτων των Υφυπουργών του Υπουργείου Παιδείας, Δια Βίου Μάθησης και Θρησκευμάτων».

 

   4. Την εισήγηση του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου, όπως αυτή διατυπώθηκε με την αριθμ. 9/2011 πράξη του Τμή­ματος Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου.

 

   5. Το γεγονός ότι από την απόφαση αυτή δεν προκα­λείται δαπάνη σε βάρος του κρατικού προϋπολογισμού, αποφασίζουμε:

 

’ρθρο μόνον

 

   Καθορίζουμε το Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών Α' τάξης Γενικού Λυκείου ως εξής:

 

    ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΛΥΚΕΙΟΥ

   Η διδασκαλία των Μαθηματικών στην Α' Λυκείου έχει δύο κεντρικούς στόχους. Την ολοκλήρωση της μαθη­ματικής εκπαίδευσης που οι μαθητές απέκτησαν στο Δημοτικό και στο Γυμνάσιο και ταυτόχρονα το πέρασμα σε έναν πιο προωθημένο, θεωρητικό μαθηματικό τρό­πο σκέψης. Βασικά στοιχεία αυτού του τρόπου σκέψης είναι η «αυστηρή» χρήση μαθηματικής ορολογίας και συμβολισμού, οι ορισμοί των εννοιών και η θεωρητική απόδειξη των ισχυρισμών. Στην προσέγγιση αυτών των στόχων συμβάλλουν:

• Η ένταξη των προϋπαρχουσών μαθηματικών γνώσε­ων των μαθητών σ' ένα θεωρητικό πλαίσιο, η επέκταση και η εμβάθυνσή τους.

• Η ενεργητική εμπλοκή των μαθητών στη διερεύ­νηση προβλημάτων, στη δημιουργία και τον έλεγχο εικασιών, στην ανάπτυξη στρατηγικών επίλυσης προ­βλήματος και πολλαπλών αποδεικτικών προσεγγίσεων, στην ανάπτυξη διάφορων τρόπων σκέψης (επαγωγική, παραγωγική).

• Η κατανόηση και χρήση της μαθηματικής γλώσσας, των συμβόλων και των αναπαραστάσεων των μαθημα­τικών αντικειμένων, η ανάπτυξη της ικανότητας μετά­φρασης από τη φυσική στη μαθηματική γλώσσα και αντίστροφα καθώς και η ανάπτυξη της ικανότητας των μαθητών να επικοινωνούν μαθηματικά.

• Οι εννοιολογικές συνδέσεις εντός των Μαθηματικών αλλά και μεταξύ των Μαθηματικών και άλλων γνωστικών περιοχών.

• Η ανάπτυξη ικανοτήτων χρήσης των Μαθηματικών ως εργαλείο κατανόησης και ερμηνείας του κόσμου.

• Η θεώρηση των Μαθηματικών ως πολιτισμικό, ιστο­ρικά εξελισσόμενο ανθρώπινο δημιούργημα.

   Η υποβάθμιση της διδασκαλίας των Μαθηματικών σε απλή εκμάθηση διαδικασιών και τεχνικών επίλυσης ασκήσεων δεν είναι συμβατή με τους παραπάνω στό­χους. Αντίθετα, αναγκαία προϋπόθεση για την προσέγ­γιση αυτών των στόχων είναι η προσπάθεια για εννοιο­λογική κατανόηση των Μαθηματικών. Για το σκοπό αυτό χρειάζεται να αφιερωθεί περισσότερος χρόνος στην κατανόηση και εμπέδωση των εννοιών μέσα από την ανάπτυξη πολλαπλών αναπαραστάσεων τους, καθώς και τη χρήση τους στην επίλυση προβλημάτων.

   Το αναλυτικό πρόγραμμα των Μαθηματικών της Α' Λυκείου αποτελείται από τις ενότητες «’λγεβρα - Στοιχεία Πιθανοτήτων» και «Γεωμετρία».

   Η ενότητα «’λγεβρα-Στοιχεία Πιθανοτήτων» διαπραγ­ματεύεται έννοιες με τις περισσότερες από τις οποίες οι μαθητές έχουν έλθει σε επαφή σε προηγούμενες τάξεις. Στην Α' Λυκείου οι μαθητές αντιμετωπίζουν αυ­τές τις έννοιες σε υψηλότερο επίπεδο, εμβαθύνουν και γενικεύουν. Ειδικότερα, αυτή η ενότητα περιλαμβάνει τα παρακάτω κεφάλαια:

   α) Εισαγωγή στη θεωρία συνόλων. Οι μαθητές δια­πραγματεύονται την έννοια του συνόλου καθώς και σχέσεις και πράξεις μεταξύ συνόλων.

   β) Στοιχεία πιθανοτήτων. Οι μαθητές έχουν έλθει σε επαφή με την έννοια της πιθανότητας στις προηγού­μενες τάξεις με εμπειρικό τρόπο. Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται στην έννοια της πιθανότητας με τον κλασικό ορισμό και εξασκούνται στο βασικό λογισμό πιθανοτή­των με χρήση της θεωρίας συνόλων.

   γ) Πραγματικοί αριθμοί. Οι μαθητές στις προηγού­μενες τάξεις έχουν αναπτύξει την έννοια του πραγμα­τικού αριθμού σταδιακά, μέσα από την εισαγωγή των φυσικών, των ακεραίων, των ρητών και των άρρητων αριθμών. Στο κεφάλαιο αυτό επαναλαμβάνουν και εμ­βαθύνουν στις ιδιότητες του συνόλου των πραγματικών αριθμών με στόχο να βελτιώσουν την κατανόηση της δομής του.

   δ) Εξισώσεις. Οι μαθητές στις προηγούμενες τάξεις έχουν αντιμετωπίσει εξισώσεις πρώτου βαθμού. Στο κεφάλαιο αυτό μελετούν συστηματικά και διερευνούν αυτές τις εξισώσεις καθώς και εξισώσεις δευτέρου βαθμού.

   ε) Ανισώσεις. Οι μαθητές στις προηγούμενες τάξεις έχουν αντιμετωπίσει ανισώσεις πρώτου βαθμού. Στο κεφάλαιο αυτό μελετούν συστηματικά και διερευνούν αυτές τις ανισώσεις καθώς και ανισώσεις δευτέρου βαθμού.

   στ) Πρόοδοι. Οι μαθητές στο Δημοτικό και στο Γυμνάσιο έχουν ασχοληθεί με κανονικότητες (patterns). Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται στην έννοια της ακολουθίας πραγματικών αριθμών και μελετούν ειδικές περιπτώσεις κανονικότητας ακολουθιών, την αριθμητική και τη γε­ωμετρική πρόοδο.

   ζ) Βασικές έννοιες των συναρτήσεων. Οι μαθητές έχουν αντιμετωπίσει την έννοια της συνάρτησης στο Γυμνάσιο κυρίως με εμπειρικό τρόπο. Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται, μέσω των αντίστοιχων ορισμών, στην έννοια, στα βασικά στοιχεία και στη γραφική παράστα­ση μιας συνάρτησης.

   η) Μελέτη βασικών συναρτήσεων. Οι μαθητές σε προ­ηγούμενες τάξεις έχουν μελετήσει γραμμικές συναρτή­σεις και παραβολές της μορφής ψ = αx2. Στο κεφάλαιο αυτό μελετούν και άλλες ιδιότητες γραμμικών συναρ­τήσεων και παραβολών της μορφής ψ = αx2. Επίσης, με αφετηρία την ψ=αχ2, κατασκευάζουν και μελετούν τη γραφική παράσταση της πολυωνυμικής συνάρτησης δευτέρου βαθμού f(x)= αχ2 + βχ + γ.

   Η ενότητα «Γεωμετρία» αποτελεί την εισαγωγή των μαθητών στη Θεωρητική Γεωμετρία, η οποία είναι το κα­τεξοχήν πεδίο που μπορεί να μεταφέρει στους μαθητές την ενιαία δομή και τη συνοχή των Μαθηματικών. Μέσα από την αξιωματική της θεμελίωση, τις προτάσεις και τα θεωρήματα που αποδεικνύονται με χρήση προηγού­μενων αποτελεσμάτων, η Θεωρητική Γεωμετρία μπορεί να βοηθήσει τους μαθητές να αποκτήσουν μια αίσθηση της οικοδόμησης μιας μαθηματικής θεωρίας καθώς και της έννοιας της απόδειξης στα Μαθηματικά. Παράλληλα, μπορεί να τους βοηθήσει να αναπτύξουν ικανότητες εύρεσης αποδεικτικών διαδικασιών στην επίλυση προ­βλημάτων. Στο πλαίσιο της Θεωρητικής Γεωμετρίας οι μαθητές αναγνωρίζουν το ρόλο του σχήματος στη Γεωμετρία ως στοιχείο άρρηκτα συνδεδεμένο με τη γεωμετρική σκέψη.

   Στη διδασκαλία της Γεωμετρίας ουσιαστικό ρόλο μπορεί να παίξει η αξιοποίηση της ψηφιακής τεχνολο­γίας και ιδιαίτερα τα παρεχόμενα λογισμικά Δυναμικής Γεωμετρίας. Έρευνες έχουν δείξει ότι η χρήση τέτοι­ων λογισμικών μπορεί να συμβάλει ουσιαστικά στην ανάπτυξη της ικανότητας των μαθητών να διερευνούν, να δημιουργούν εικασίες και γενικότερα στην κατα­νόηση της Γεωμετρίας και στην ικανότητα ανάπτυξης μαθηματικών συλλογισμών. Ωστόσο, η επιλογή από τον καθηγητή του τρόπου εφαρμογής των δυναμικών εργαλείων στην τάξη, καθώς και η επιλογή των κα­τάλληλων μαθηματικών δραστηριοτήτων, καθορίζει την αποτελεσματικότητα αυτών των εργαλείων στη μάθηση. Ειδικότερα, η ενότητα της Γεωμετρίας περιλαμβάνει τα παρακάτω κεφάλαια:

   α) Εισαγωγή στην Ευκλείδεια Γεωμετρία. Οι μαθητές εισάγονται στην έννοια του αξιωματικού συστήματος και στη διαφορά της Θεωρητικής από την Πρακτική Γεωμετρία.

   β) Βασικά Γεωμετρικά σχήματα. Οι μαθητές αντιμε­τωπίζουν τις πρωταρχικές γεωμετρικές έννοιες και τα θεμελιώδη γεωμετρικά σχήματα τα οποία έχουν συνα­ντήσει σε προηγούμενες τάξεις, εστιάζοντας κυρίως στην απόδειξη των βασικών τους ιδιοτήτων.

   γ) Τρίγωνα. Οι μαθητές γνωρίζουν την έννοια του τρι­γώνου και σχετικές ιδιότητες από προηγούμενες τάξεις. Στο κεφάλαιο αυτό αποδεικνύουν θεωρητικά αυτές και άλλες ιδιότητες που αφορούν στα τρίγωνα.

   δ) Παράλληλες ευθείες. Οι μαθητές έχουν διαπραγ­ματευθεί την έννοια της παραλληλίας ευθειών σε προ­ηγούμενες τάξεις. Στο κεφάλαιο αυτό συνδέεται η πα­ραλληλία με το 5ο αίτημα και με βάση αυτό και τα άλλα αιτήματα οι μαθητές αποδεικνύουν τις βασικές σχέσεις παραλλήλων ευθειών.

   ε) Παραλληλόγραμμα-Τραπέζια. Στο κεφάλαιο αυτό οι μαθητές διαπραγμαγματεύονται τα διάφορα είδη παραλληλογράμμων και τραπεζίων και μελετούν τις χαρακτηριστικές τους ιδιότητες.

   στ) Εγγεγραμμένα σχήματα. Στο κεφάλαιο αυτό οι μαθητές μελετούν τις ιδιότητες των τετραπλεύρων που είναι εγγεγραμμένα σε κύκλο και διερευνούν τις ικανές ιδιότητες που επιτρέπουν ένα τετράπλευρο να εγγραφεί σε κύκλο.

   Στους πίνακες που ακολουθούν παρουσιάζονται οι βασικοί μαθησιακοί στόχοι κάθε κεφαλαίου καθώς και ενδεικτικές δραστηριότητες που μπορούν να βοηθήσουν στην προσέγγιση αυτών των στόχων. Ο εκπαιδευτι­κός, με βάση τις συνθήκες της κάθε τάξης, θα επιλέξει μεταξύ αυτών αλλά και άλλων δραστηριοτήτων, τις πλέον κατάλληλες για την προσέγγιση των εκάστοτε στόχων.

 

Ακολουθούν πίνακες, βλέπε οικείο ΦΕΚ

 

   Η ισχύς της παρούσης αρχίζει από το Σχολικό Έτος 2011−2012.

   Η απόφαση αυτή να δημοσιευθεί στην Εφημερίδα της Κυβερνήσεως